public string this[int index]
{
	get { return (index % 2 == 0) ? "짝수" : "홀수"; }
}

인덱서는 클래스의 인스턴스를 배열처럼 사용할 수 있게 하는 구문이다.
쉽게 말해서, 인스턴스 이름 옆에 [index] 붙이면 무슨 행동을 할지 정의하는 메서드이다.

아래의 코드를 보면 조금 더 이해가 잘 될 것이다.

public class Person
{
    public string Name { get; set; }
    public string Gender { get; set; }
    public int Age { get; set; }
    public string Email { get; set; }

    public Object this [int index]
    {
        get
        {
            if (index == 0)
                return Name;
            else if (index == 1)
                return Gender;
            else if (index == 2)
                return Age;
            else if (index == 3)
                return Email;
            else
                return null;
        }
        set
        {
            if (index == 0)
                Name = value.ToString();
            else if (index == 1)
                Gender = value.ToString();
            else if (index == 2)
                Age = Convert.ToInt32(value);
            else if (index == 3)
                Email = value.ToString();
        }
    }

    public override string ToString()
    {
        return "Name: " + Name + " / Gender: " + Gender + " / Age: " + Age + " / Email: " + Email;
    }
}

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        Person person = new Person() {
            Name="Tom",
            Gender="Male",
            Age= 20,
            Email="Tom@Test.com"
        };

        Console.WriteLine("Name: " + person[0]);
        Console.WriteLine("Gender: " + person[1]);
        Console.WriteLine("Age: " + person[2]);
        Console.WriteLine("Email: " + person[3]);
    }
}

코드 출처: https://developer-talk.tistory.com/323

person[0]은 Name를 반환하고,
person[1]은 Gender를 반환한다.

이렇게 멤버에 인덱싱을 해줄 수 있는게 바로 인덱서다.
(숫자 말고 문자열로 인덱싱을 해줄 수도 있다.)